В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равнв 16, а сумма второго и третьего членов равна 48. Найдите

Дано: (b_n) -  геометрическая прогрессия;

b₁ + b₂ = 16, b₂ + b₃ = 48;

Найти: b₁, b₂, b₃ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n-1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

Выразим второй и третий члены прогрессии через формулу n-го члена:

b₂ = b₁ * q^(2-1) = b₁ * q;

b₃ = b₁ * q^(3-1) = b₁ * q^2.

Тогда b₁ + b₂ = b₁ + b₁ * q = b₁ (1 + q);

           b₂ + b₃ = b₁ * q + b₁ * q^2 = b₁ * q (1 + q).

Далее решаем систему уравнений:

b₁ (1 + q) = 16,                  (1)

b₁ * q (1 + q) = 48              (2)

Выразим из (1) уравнения b₁:

b₁ = 16 / (1 + q).

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

16q * (1 + q) / (1 + q) = 48;

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе и получаем:

16q = 48;

q = 3.

Теперь находим искомые члены заданной прогрессии:

b₁ = 16 / (1 + q) = 16 / (1 + 3) = 4;

b₂ = b₁ * q = 4 * 3 = 12;

b₃ = b₁ * q^2 = 4 * 3^2 = 36.

Ответ: b₁ = 4, b₂ = 12, b₃ = 36.