В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 24, а сумма второго и третьего членов равна 8. Найдите

Обозначим через b1 первый член данной геометрической прогрессии, а через q знаменатель данной геометрической прогрессии.

В условии задачи сказано, что сумма первого и второго членов этой прогрессии равна 24, а сумма второго и третьего членов этой прогрессии равна 8, следовательно, можем составить следующие уравнения: 

b1 + b1 * q = 24;

b1 * q + b1 * q^2 = 8.

Решаем полученную систему уравнений.

Разделив второе уравнение на первое, получаем:

(b1 * q + b1 * q^2) / (b1 + b1 * q) = 8 / 24;

q = 1/3.

Подставляя  найденное значение q = 1/3 в уравнение b1 + b1 * q = 24, получаем:

b1 + b1 * 1/3 = 24;

b1 * 4/3 = 24;

b1= 24 / (4/3);

b1 = 18.

Находим b2:

b2 = b1 * q = 18 * 1/3 = 6.

Находим b3:

b3 = b2 * q = 6 * 1/3 = 2.

Ответ: первый член равен 18, второй член равен 6, третий член равен 2.