вычислить площадь фигуры, ограниченной y = x^2 и y = 4x

Найдем точки пересечения графиков функций, для этого приравняем уравнения функций друг к другу:

x^2 = 4x;

x^2 - 4x = 0;

x * (x - 4) = 0;

x1 = 0; x2 = 4.

тогда площадь фигуры S образованная заданными линиями, будет равна разности интегралов:

S = ∫4x * dx|0;4 - ∫x^2|0;4 = 2x^2|0;4 - 1/3x^3|0;4 = 2 * 16 - 64/3 = 96/3 - 64/3 = 32/3.

Ответ: искомая площадь, образованная заданными графиками, составляет 32/3.