Высота правильной треугольной пирамиды равна 3, а сторона основания равна 18. найдите апофему этой пирамиды

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим равносторонний треугольник АВС в основании пирамиды. Высоты треугольника, опущенные из вершин, делят стороны на равные части, тогда ВЕ = СЕ = 18 / = 9 см.

В равностороннем треугольнике высота его равна √3 / 2 его стороны, тогда АЕ = (18 * √3) / 2 = 9 * √3.

В равностороннем треугольнике высоты в точке их пересечения делятся в соотношении (2 / 1), тогда FE = АЕ / 3 = 3 * √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник GFE, у которого гипотенуза GE и есть искомая апофема. По теореме Пифагора GE² = GF² + FE² = 3² + (3 * √3)² = 9 + 9 * 3 = 36.

GE = √36 = 6 см.

Ответ: Апофема пирамиды равна 6 см.