1<5+х/2<2.5 0<2х+3/5<1 2.15<3х-1/4<2.6 -1<3х-1/4<2 Найдите решение двойных неравенств:

1. Представим двойное неравенство 1 < 5 + x/2 < 2,5 в виде системы двух неравенств, где 5 + x/2 > 1 – первое из них, 5 + x/2 < 2,5 – второе.

Решим первое неравенство. Перенесем число 5 в правую часть, знак числа меняем на противоположный.

x/2 > 1 - 5;

x/2 > -4.

Умножим обе части неравенства на 2 и найдем решение.

x/2 × 2 > -4 × 2;

x > -8.

Аналогично решим второе неравенство.

x/2 < 2,5 - 5;

x/2 < -2,5;

x < -5.

Объединим решения двух неравенств системы в одно.

-8 < x < -5.

Запишем решение в виде принадлежности переменной числовому интервалу.

x ∈ (-8 ; -5).

2. Неравенство 0 < 2x + 3/5 < 1 представим в виде системы двух: 2x + 3/5 > 0 и 2x + 3/5 < 1. Решим аналогично первому примеру.

2x > 0 - 3/5;

2x > -3/5;

2x / 2 > -3/5 / 2;

x > -3/10;

2x < 1 - 3/5;

2x < 2/5;

x < 2/10;

-3/10 < x < 2/10;

x ∈ (-3/10; 2/10).

3. Неравенство 2,15 < 3x - 1/4 < 2,6 представим в виде системы двух: 3x - 1/4 > 2,15 и 3x - 1/4 < 2,6. Решим аналогично первому примеру.

3x > 2,15 + 1/4;

3x > 2,15 + 0,25;

3x > 2,4;

3x / 3 > 2,4 / 3;

x > 0,8;

3x < 2,6 + 0,25;

3x < 2,85;

x < 0,95;

0,8 < x < 0,95;

x ∈ (0,8; 0,95).

4. Неравенство -1 < 3x - 1/4 < 2 представим в виде системы двух: 3x - 1/4 > -1 и 3x - 1/4 < 2. Решим аналогично первому примеру.

3x > -1 + 1/4;

3x > -4/4 + 1/4;

3x > -3/4;

3x / 3 > -3/4 / 3;

x > -3/12;

x > -1/4;

x > -0,25;

3x < 2 + 0,25;

3x < 2,25;

x < 0,75;

-0,25 < x < 0,75;

x ∈ (-0,25; 0,75).