Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=x³-3x²+3x+2 на отрезке[-2;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х^3 - 3х^2 + 3х + 2)\' = 3х^2 - 6х + 3.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

3х^2 - 6х + 3 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 2х + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 4 - 4 = 0.

D = 0, уравнение имеет один корень.

х = -b/2a = 2/2 = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 3 * 1 + 2 = 1 - 3 + 3 + 2 = 3;

у(-2) = (-2)^3 - 3 * (-2)^2 + 3 * (-2) + 2 = -8 - 12 - 6 + 2 = -24;

у(2) = 2^3 - 3 * 2^2 + 3 * 2 + 2 = 8 - 12 + 6 + 2 = 4.

Ответ: fmax = 4, fmin = -24.