найти наименьшее и наибольшее значение функции y=x^4-8x^2-9 на отрезке [0;3]

f(x) = x⁴ - 8x² - 9;

1. Найдем производную заданной функции:

f\'(x) = (x⁴ - 8x² - 9)\' = 4x³ - 16х;

2. Найдем критические точки:

4x³ - 16х = 0;

4х (x² - 16) = 0;

4х = 0;

х₁ = 0;

x² - 16 = 0;

x² = 16;

х₂ = 4 - не входит в заданный промежуток;

х₃ = -4 - не входит в заданный промежуток;

3. Найдем значения функции в точке и на концах отрезка:

f(0) = 0⁴ - 8 * 0² - 9 = -9;

f(3) = 3⁴ - 8 * 3² - 9 = 0;

Ответ: min f(0) = -9, max f(3) = 0.