Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= x^3 - 12x^2 +1 на промежутке [-1;6]

y = x³ - 12x² + 1;

1. Находим производную функции:

y\' = (x³ - 12x² + 1)\' = 3x² - 24x;

2. Вычислим критические точки:

3x² - 24x = 0;

3х (х - 8) = 0;

3х = 0;

х₁ = 0;

х - 8 = 0;

х₂ = 8 - не входит в отрезок [-1;6];

3. Вычислим значение функции в точке х = 0:

y(0) = 0³ - 12 * 0² + 1 = 1;

4. Вычислим значение функции на концах отрезка:

y(-1) = (-1)³ - 12 * (-1)² + 1 = -12;

y(6) = 6³ - 12 * 6² + 1 = -215;

Ответ: max y(0) = 1; min y(6) = -215.