Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на заданном отрезке y=x^2+16/x-16, [3;6]

y = x² + 16/x - 16;

1. Найдем производную заданной точки:

y\' = (x² + 16/x - 16)\' = 2x - 16/x²;

2. Найдем критические точки:

2x - 16/x² = 0;

2x³ - 16 = 0;

2x³ = 16;

x³ = 8;

x = 2 - не входит в заданный промежуток;

3. Найдем значения функции на концах отрезка:

y(3) = 3² + 16/3 - 16 = -5/3;

y(6) = 6² + 16/6 - 16 = 68/3;

Ответ: min y(3) = -5/3; max y(6) = 68/3.