Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y=-2x^3+36x^2-66x+1 на отрезке [-2;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-2х^3 + 36х^2 - 66х + 1) = -6х^2 + 72х - 66.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-6х^2 + 72х - 66 = 0.

Поделим уравнение на -6:

х^2 - 12х + 11 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 1 * 11 = 144 - 44 = 100.

x1 = (-b + √D)/2a = (12 + 10)/2 = 22/2 = 11;

x2 = (-b - √D)/2a = (12 - 10)/2 = 2/2 = 1.

Точка х = 11 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 1 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у(-2) = -2 * (-2)^3 + 36 * (-2)^2 - 66 * (-2) + 1 = 16 + 144 + 132 + 1 = 293;

у(1) = -2 * 1^3 + 36 * 1^2 - 66 * 1 + 1 = -2 + 36 - 66 + 1 = -31;

у(2) = -2 * 8 + 36 * 4 - 66 * 2 + 1 = -16 + 144 - 132 + 1 = -3.

Ответ: fmax = 293, fmin = -31.