Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y=6x^2-x^3; [-1;6]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (6х^2 - х^3)\' = 12х - 3х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

12х - 3х^2 = 0;

х * (12 - 3х) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

12 - 3х = 0;

3х = 12;

х = 12 : 3;

х = 4.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 6]:

у(0) = 0 - 0 = 0;

у(4) = 6 * 4^2 - 4^3 = 96 - 64 = 32;

у(-1) = 6 * (-1)^2 - (-1)^3 = 6 + 1 = 7;

у(6) = 6 * 6^2 - 6^3 = 216 - 216 = 0.

Ответ: fmax = 32, fmin = 0.