Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3+3x^2-12x-1 на отрезке [-1;2]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (2х^3 + 3х^2 - 12х - 1)\' = 6х^2 + 6х - 12.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

6х^2 + 6х - 12 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х^2 + х - 2 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9;

x1 = (-b + √D)/2a = (-1 + 3)/2 = 1;

x2 = (-b - √D)/2a = (-1 - 3)/2 = -2.

Точка х = -2 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 1 и на концах заданного отрезка [-1;2]:

у(1) = 2 * 1^3 + 3 * 1^2 - 12 * 1 - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8;

у(-1) = 2 * (-1)^3 + 3 * (-1)^2 - 12 * (-1) - 1 = -2 + 3 + 12 - 1 = 12;

у(2) = 2 * 2^3 + 3 * 2^2 - 12 * 2 - 1 = 16 + 12 - 24 - 1 = 3.

Ответ: fmax = 12 fmin = -8.