Найти наибольшее и наименьшее значение функции: y=x-1\3x^3 на [-2;0]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (х - 1/3х^3)\' = 1 - 1/3 * 3 * х^2 = 1 - х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

1 - х^2 = 0;

-х^2 = -1;

х^2 = 1;

х = ±1.

Точка х = 1 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = -1 и на концах заданного отрезка [-2; 0]:

у(-2) = -2 - 1/3 * (-2)^3 = -2 - 1/3 * (-8) = -2 + 8/3 = -2 + 2 2/3 = 2/3;

у(-1) = -1 - 1/3 * (-1)^3 = -1 - 1/3 * (-1) = -1 + 1/3 = -2/3;

у(0) = 0 - 1/3 * 0 = 0.

Ответ: fmax = 2/3, fmin = -2/3.