найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x-x3 на промежутке [0;3]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (3х - х^3)\' = 3 - 3х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 - 3х^2 = 0;

-3х^2 = -3;

х^2 = -3 : (-3);

х^2 = 1;

х1 = 1;

х2 = -1.

Точка х = -1 не принадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = 1 и на концах заданного отрезка [0; 3]:

у(1) = 3 * 1 - 1^3 = 3 - 1 = 2;

у(0) = 3 * 0 - 0 = 0;

у(3) = 3 * 3 - 3^3 = 9 - 27 = -18.

Наибольшее значение функции в точке х = 1, наименьшее значение функции в точке х = 3.

Ответ: fmax = 2, fmin = -18.