Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = cox - корень из 3 sin x на отрезке [-пи;0]

Имеем функцию:

y = cos x - 3^(1/2) * sin x;

Определим ОДЗ:

sin x >= 0;

2 * П * N <= x <= П + 2 * П * N, где N - целое число.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции найдем производную:

y\' = -sin x - 3^(1/2) cos x;

Найдем критические точки - приравняем производную к нулю:

-tg x - 3^(1/2) = 0;

tg x = -3^(1/2);

x = -П/3 + П * N, где N - целое число.

x = -П/3 - входит в промежуток.

Находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y(-П) = -1 - 0 = -1;

y(-П/3) = 1/2 + 3/2 = 2 - наибольшее значение.

y(0) = 1.