Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2-2х-1 на промежутке [-5;0]

1. Найдем первую производную функции:

у\' = (-х^2 - 2х - 1)\' = -2х - 2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2х - 2 = 0;

-2х = 2;

х = 2 : (-2);

х = -1.

3. Найдем значение функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-5; 0]:

у(-1) = -(-1)^2 - 2 * (-1) - 1 = -1 + 2 - 1 = 0;

у(-5) = -(-5)^2 - 2 * (-5) - 1 = -25 + 10 - 1 = -16;

у(0) = -0 - 0 - 1 = -1.

Наибольшее значение функции в точке х = -1, наименьшее значение функции в точке х = -5.

Ответ: fmax = 0, fmin = -16.