Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y= 1/3 x^3 - 3/2 x^2 + 1 на отрезке [-1;1]

   1. Найдем критические точки функции:

• y = 1/3 * x^3 - 3/2 * x^2 + 1;
• y\' = x^2 - 3x = x(x - 3);

• x(x - 3) = 0;
• [x = 0;[x - 3 = 0;
• [x = 0;[x = 3.

   2. Найдем значения функции на концах отрезка [-1; 1] и в критической точке x = 0, принадлежащей данному отрезку:

      y = 1/3 * x^3 - 3/2 * x^2 + 1;

• y(-1) = 1/3 * (-1)^3 - 3/2 * (-1)^2 + 1 = -1/3 - 3/2 + 1 = -2/6 - 9/6 + 6/6 = -5/6;
• y(0) = 1/3 * 0^3 - 3/2 * 0^2 + 1 = 1;
• y(1) = 1/3 * 1^3 - 3/2 * 1^2 + 1 = 1/3 - 3/2 + 1 = 2/6 - 9/6 + 6/6 = -1/6.

• y(min) = -5/6;
• y(max) = 1.

   Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 1]: -5/6 и 1.