В треугольнике АБС угол С равен 90 sinА=0,8 АС=9.Найдите АБ

В треугольнике АВС  найдем АB.

Известно:

• Угол С  = 90°; 
• sin А = 0,8; 
• АС = 9.  

Решение: 

1) Найдем косинус угла А применяя формулу основного тождества тригонометрии sin^2 a + cos^2 a = 1. Отсюда выразим чему равно cos A.   

cos A = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 0,8^2) = √(1 - 0.64) = √0.36 = √0.6^2 = 0.6; 

2) Зная косинус угла и прилежащего к нему катета, можно найти гипотенузу. 

Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу: 

cos A = AC/AB. 

Отсюда, АВ = АС/сos a; 

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ. 

АВ = 9/0,6 = 9/(6/10) = 9/(3/5) = 9 * 5/3 = 9/3 * 5 = 3 * 5 = 15; 

Ответ: АВ = 15.