В треугольник АБС угол С равен 90 градусов,СH-высота,АС=6 корней из 10 ,tg A=1/3 . Найдите BH

В треугольник АБС угол С равен 90 градусов,СH-высота,АС=6 корней из 10 ,tg A=1/3 . Найдите BH 

В треугольнике ABC известно: 

• Угол C равен 90°; 
• Высота CH;  
• АС = 6√10; 
• tg a = 1/3.  

Найдем ВН.  

1) Если известен tg a и AC, то можем найти BC. 

tg a = BC/AC; 

Отсюда ВС = АС * tg a; 

BC = 6√10 * 1/3 = 6/3 * √10 = 2 * √10 = 2√10; 

2) Найдем гипотенузу АВ. 

АВ = √(АС^2 + BC^2); 

AB = √((6√10)^2 + (2√10)^2) = √(36 * 10 + 4 * 10) = √(360 + 40) = √400 = 20; 

3) Найдем cos b треугольника АВС. 

cos b = BC/AB; 

cos b = 2√10/20 = √10/10; 

4) Рассмотри треугольник СНВ, где угол Н = 90°. 

Если известно ВС гипотенуза и cos b, тогда: 

cos b = ВН/ВС; 

Отсюда, BH = BC * cos b; 

BH = 2√10 * √10/10 = 2/10 * √100 = 2/10 * 10 = 2; 

Ответ: BH = 2.