Для функции f ( x ) = 2 / x^ 2 найти первообразную F ( x ), если F ( 1 ) = 1

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x / (x + 1).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x / (x + 1))’ = ((x)’ * (x + 1) - x * (x + 1)’) / ((x + 1)^2) = (1 * (x + 1) - x * (1 + 0)) / ((x + 1)^2) = (x + 1 - x) / ((x + 1)^2) = 1 / (x + 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 1 / (x + 1)^2.