Решить уравнение (х-1)^3=х^2*(х-1)

Перенесем выражение из правой части уравнения в левую с противоположным знаком, т.к. при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, знаки переносимых слагаемых меняются на противоположные.

(х - 1)^3 - х^2 * (х - 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 1).

(х - 1)((х - 1)^2 - х^2) = 0;

(х - 1)(х^2 - 2х + 1 - х^2) = 0;

(х - 1)(-2х + 1) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х - 1 = 0;

х = 1.

2) -2х + 1 = 0;

-2х = -1;

х = -1 : (-2);

х = 1/2.

Ответ. 1/2; 1.