В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=9, tgB=2/√5. Найдите AC.

В треугольнике ABC известные следующие значения треугольника:

Угол C = 90 °; 

AB = 9; 

tg B = 2/√5. 

Найдем катет AC. 

Решение: 

1) 1 + tg^2 b = 1/cos^2 b; 

Подставим известные значения и вычислим косинус угла В. 

1 + (2/√5)^2 = 1/cos^2 b; 

1 + 4/5 = 1/cps^2 b; 

5/5 + 4/5 = 1/cps^2 b; 

9/5 = 1/cos^2 b; 

cos^2 b = 5/9; 

cos b = √5/3; 

2) sin b = √(1 - cos^2 b) = √(1 - (√5/3)^2) = √(1 - 5/9) = √(9/9 - 5/9) = √4/√9 = 2/3; 

3) sin b = AC/AB; 

Отсюда выразим АС. 

АС = AB * sin b = 9 * 2/3 = 9/3 * 2 = 3 * 2 = 6; 

Ответ: АС = 6.