В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8/sqrt7, sinB=3/4. Найдите высоту CH

В треугольнике ABC  найдем высоту СН, если известно:

• Угол C = 90 °; 
• AB = 8/√7; 
• sin B = 3/4. 

Решение:

1) sin B = AC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе); 

AC = AB * sin B = 8/√7 * 3/4 = 8/4 * 3/√7 = 2 * 3/√7 = 6/√7; 

2) Найдем катет ВС по теореме Пифагора. 

ВС = √(AB^2 - AC^2) = √((8/√7)^2 - (6/√7)^2) = √(64/7 - 36/7) = √(64 - 36)/√7 = √(28/7) = √4 = 2; 

3) sin b = CH/BC; 

Выразим отсюда высоту СН. 

СН = ВС * sin B; 

Подставим известные значения и вычислим значение высоты. 

CH = 2 * 3/4 = 2/4 * 3 = 1/2 * 3 = 3/2 = 1.5; 

Ответ: СН = 1,5.