Sin^2x +sin x=- cos x

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.    

Sin^2 x + sin x = -cos x; 

Sin^2 x = -cos x - sin x;  

Возведем уравнение в квадрат и получим. 

sin^4 x = (-sin x - cos x)^2; 

Раскроем скобки, применяя формулу сокращённого умножения. 

sin^4 x = sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x; 

sin^4 x = 1 + 2 * sin x * cos x; 

sin^4 x - 2 * sin x * cos x - sin^2 x - cos^2 x  = 0; 

(sin^4 x - sin^2 x) + (2 * sin x * cos x + cos^2 x) = 0; 

(sin^2 x - sin x) * (sin^2 x + sin x) + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0; 

sin^2 x * (sin x - 1) * (sin x + 1) + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0; 

-sin^2 x * cos^2 x + cos x * (2 * sin x + cos x) = 0;  

cos x * (-sin^2 x * cos x + 2 * sin x + cos x) = 0; 

Выражение в скобках не имеет корней. Приравняем выражение перед скобками к 0 и найдем корни тригонометрического уравнения. 

cos x = 0; 

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z.