Найдите сторону ромба если его площадь равна 72 а острый угол равен 30 градусов

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NhxKFy).

Первый способ.

Используем формулу площади через угол и сторону.

S = AB² * SinВАД.

72 = АВ² * 1 / 2.

АВ² = 2 * 72 = 144.

АВ = 12 см.

Второй способ.

Из вершины В ромба опустим высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН, по условию, угол ВАН равен 30⁰, тогда катет ВН лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы АВ.

ВН = АВ / 2.

У ромба все стороны равны. АВ = ВН = ВС = СД,  тогда ВН = АД / 2. (1).

Воспользуемся формулой площади ромба через высоту и основание.

Sавсд = АД * ВН.

Подставим в него уравнение 1.

Sавсд = АД * АД / 2.

2 * 72 = АД².

АД² = 144.

АД = 12 см.

Ответ; Сторона ромба равна 12 см.