В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и CosC

В прямоугольном треугольнике АВС известно: 

• Угол А = 90 °; 
• АВ = 20 см; 
• Высота AD  = 12 см.

Найдем АС и Cos C. 

Решение: 

1) Рассмотрим треугольник ВАD с прямым углом D. 

BD = √(AB^2 - AD^2) = √(20^2 - 12^2) = √((20 - 12) * (20 + 12)) = √(8 * 32) = √8 * 8 * 4) = √((4 * 4) = √(8 * 2)^2 = √16^2 = 16; 

2) sin b = AD/AB; 

Подставим известные значения и вычислим синус угла В.  

sin B = 12/20 = (4 * 3)/(4 * 5) = (1 * 3)/(1 * 5) = 3/5 = 0.6; 

3) Так как, sin B = cos C, тогда cos C = 0.6. 

4) sin C = √(1 - 0.6^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8; 

tg C = sin C/cos C = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3; 

5) tg C = AB/AC; 

AC = AB/tg A = 20/(4/3) = 20 * 3/4 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15; 

Ответ: АС = 15 и tg C = 4/3.