Решить уравнение √(2-2x)=x+3

Возведем каждую его часть в квадрат:

(√(2 - 2х))^2 = (x + 3)^2;

2 - 2х = х^2 + 6x + 9.

Перенесем все члены в одну часть уравнения и приравняем его значение к 0:

х^2 + 6х + 2х + 9 - 2 = 0.

Приведем подобные члены:

х^2 + 8х + 7 = 0.

По теореме Виета можно записать:

х₁ + х₂ = -8,

х₁ * х₂ = 7, где х₁ и х₂ — корни уравнения х^2 + 8х + 7 = 0.

Подбором находим, что х₁ = -7, х₂ = -1.

Проверка:

1) при х₁ = -7

√(2 - 2 * (-7)) = -7 + 3;

√(2 + 14) = -4;

√16 = -4;

4 = -4, равенство не верно, значит, х = -7 не является корнем заданного иррационального уравнения.

2) при х₂ = -1

√(2 - 2 * (-1)) = -1 + 3;

√(2 + 2) = 2;

√4 = 2,

2 = 2, верно.

Ответ: х = -1.