При каких значениях переменной имеет смысл выражения: 1)корень36-4х-х2; 2)корень3х2+2х-5?

   1. Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения.

   2. Найдем значения переменной, при которых заданные выражения имеют смысл:

   1) f(x) = √(36 - 4x - x^2);

• 36 - 4x - x^2 ≥ 0;
• x^2 + 4x - 36 ≤ 0;
• D/4 = 2^2 + 36 = 4 + 36 = 40;
• x1/2 = -2 ± √40 = -2 ± 2√10;
• x ∈ [-2 - 2√10; -2 + 2√10].

   2) g(x) = √(3x^2 + 2x - 5);

• 3x^2 + 2x - 5 ≥ 0;
• D/4 = 1^2 + 3 * 5 = 1 + 15 = 16;
• x = (-1 ± √16)/3 = (-1 ± 4)/3;
• x1 = (-1 - 4)/3 = -5/3;
• x2 = (-1 + 4)/3 = 3/3 = 1;
• x ∈ (-∞; -5/3] ∪ [1; ∞).

   Ответ:

• 1) [-2 - 2√10; -2 + 2√10];
• 2) (-∞; -5/3] ∪ [1; ∞).