Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 128;32;8

Дано: 128; 32; 8 - геометрическая прогрессия;

Найти: S₆- ?

Очевидно, что в заданной прогрессии b₁ = 128.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

С помощью этой формулы выразим второй и шестой члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^(2 – 1) = b₁ * q, отсюда q = 32 : 128 = 0,25;

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 128 * 0,25^5 = 0,125;

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1),

т.о. S₆ = (b₆ * q – b₁) / (q – 1) = (0,125 * 0,25 – 128) / (0,25 – 1) = 170,625.

Ответ: S₆ = 170,625.