Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 81, а знаменатель равен 3

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₁ = 81, q = 3;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы вычислим шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 81 * (3)^5 = 19683;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q – b₁ / (q – 1);

Т.о., подставив известные значения, получим:

S₆ = b₆ * q – b₁ / (q – 1) = 19683 * 3 – 81 / (3 – 1) = 58968 / 2 = 29484.

Ответ: S₆ = 29484.