Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) если: b1=1.q=1/3

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₁ = 1, q = 1/3;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 1 * (1/3)^5 = 243;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q – b₁ / (q – 1);

Т.о. S₆ = b₆ * q – b₁ / (q – 1) = 243 * 1/3 – 1 / (1/3 – 1) = (81 – 1) / (-2/3) = -240 / 2 = -120.

Ответ: S₆ = -120.