Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если её десятый член равен 64, а знаменатель равен 1/2

Имеем геометрическую прогрессию, у которой известны десятый член и знаменатель:

b10 = 64;

q = 1/2;

Для нахождения суммы первых десяти членов нам не хватает лишь величины первого члена прогрессии. Найдем ее.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет следующий вид:

bn = b1 * q^(n - 1);

Запишем данную формулу для десятого члена:

b10 = b1 * q^9;

b1 = b10/q^9 = 64 * 512 = 32768.

Формула суммы n членов имеет вид:

Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1);

S10 = 32768 * (1/1024 - 1)/(-1/2);

S10 = 32768 * 1023/2048;

S10 = 16368.