Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если в1=32, знаменатель равен 1/4

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₁ = 32, q = 1/4;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член геометрической прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов прогрессии.

Вычислим с помощью этой формулы шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 32 * (1/4)^5 = 1/32;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = b_n * q – b₁ / (q – 1);

Т.о. S₆ = b₆ * q – b₁ / (q – 1) = 1/32 * 1/4 – 32 / (1/4 – 1) = (1 – 4096) / 128 : (-3/4) = 4095 * 4 / 128 * 3 = 1365/32 = 42,65625.

Ответ: S₆ = 42,65625.