Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 1/25 и q = 5

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 1/25; q = 5;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n – 1),

где b₁ – первый член прогрессии, q – её знаменатель, n – количество членов;

С помощью этой формулы выразим шестой член заданной геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5 = 1/25  * 5^5 = 125.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q – b₁) / (q – 1),

т.о. S₆ = (b₆ * q – b₁) / (q – 1) = (125 * 5 – 1/25) / (5 – 1) = 156,24.

Ответ: S₆ = 156,24.