Площадь треугольника ABC равна 2. Найдите площадь сечения пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины рёбер AD,

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольники ABS и A1B1S. Эти треугольники подобны по общему углу и параллельным прямым А1В1 и АВ. А1В1 является средней линией треугольника ABS, так как делит стороны пополам. Найдем коэффициент подобия треугольников A1B1S и ABS.

К = SA1 / SA = 1 / 2. Следовательно, А1В1 / АВ = 1 / 2. Аналогично рассматривая другие стороны пирамиды, получаем, что треугольники А1В1С1 и АВС подобны с коэффициентом подобия К = 1 / 2.

Тогда отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S1 / S = (1 / 2)² = 1 / 4.

S1 = 2 * (1 / 4) = 1 / 2.

Ответ: Площадь сечения равна 1 / 2 см².