В трапеции ABCD угол В + угол С = 90, АВ = 6, АD= 5, CD = 8. Найдите площадь трапеции.

В трапеции ABCD известно: 

• Угол В + угол С = 90°;
• АВ = 6; 
• АD = 5; 
• CD = 8. 

Найдем площадь трапеции. 

Решение: 

1) DE = AB = 6, DE параллельна AB.  

ЕВ = АD; 

СВ - основание; 

СВ = СЕ  + СВ = CE + AD = CE + 5;  

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник СDE с прямым углом D. 

CE = CD^2 + ED^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100; 

CE = 10; 

3) DH - высота треугольника CDE b высота трапеции АВСD. 

DH = CD * DE/CE = 8 * 6/10 = 8 * 3/5 = 24/5 = 20/5 + 4/5 = 4 + 0.8 = 4.8; 

3) BC = СЕ + ЕВ = 10 + АВ = 10 + 5 = 15; 

4) Найдем площадь трапеции.  

S = (AD + BC)/2 * DH = (5 + 15)/2 * 4.8 = 20/2 * 4.8 = 10 * 4.8 = 48.