В треугольнике АВС, АС=ВС=4; АВ=6 найти cos A

В треугольнике АВС известно: 

• АС = ВС = 4; 
• АВ = 6. 

Найдем cos A. 

Решение:  

Треугольник равнобедренный, так как 2 стороны равны. 

1) Проведем от точки С высоту к основанию АВ. 

СН - высота треугольника. 

Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам. Получаем: 

АН = ВН = 1/2 * АВ = 1/2 * 6 = 3; 

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. 

Угол Н = 90°; 

cos A = AH/AC;  

Подставим известные значения в выражение и вычислим косинус угла А. 

cos А = 3/4 = 0.75; 

Ответ: cos A = 0.75.