Решить уравнение: ((2х)/(2х-1))-((х+1)/(х+2))=4/(2-3х-2х^2)

1) Разложим знаменатель дроби из правой части уравнения на множители.

-2х^2 - 3х + 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3)^2 - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (3 + 5)/(2 * (-2)) = 8/(-4) = -2;

x2 = (3 - 5)/(-4) = -2/(-4) = 1/2;

-2x^2 - 3x + 2 = -2(x - 1/2)(x + 2) = -(2x - 1)(x + 2).

2) Приведем дроби к общему знаменателю -(2х - 1)(х + 2). Дополнительный множитель для первой дроби равен (х + 2), для второй дроби равен (2х - 1), для третьей дроби равен (-1).

О. Д. З. x ≠ 1/2, x ≠ -2;

2х(х + 2) - (х + 1)(2х - 1) = -4;

2х^2 + 4х - (2х^2 - х + 2х - 1) = -4;

2х^2 + 4х - 2х^2 - х + 1 = -4;

3х + 1 = -4;

3х = -4 - 1;

3х = -5;

х = -5/3;

х = -1 2/3.

Ответ. -1 2/3.