Конус вписан в шар . радиус основания конуса равен радиусу шара . объём конуса равен 27. найдите объём шара

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2L2rjYL).

Так как, по условию, радиус шара и радиус конуса равны, то такое возможно, если основание конуса совпадает с осевым сечением шара. Тогда высота ВО конуса равна радиусу шара и радиусу окружности в основании конуса.

Воспользуемся  формулы объема конуса:

Vкон = Sосн * ВО / 3 = π * R² * BO / 3 = π * R³ / 3 = 27 см³.

R³ / 3 = 27 / π.

Тогда объем шара равен:

Vшар = 4 * π * R³ / 3 = 4 * π * (27 / π) = 4 * 27 = 108 см³.

Ответ: Объем шара равен 108 см³.