Y=-x^2+1/x найти точку минимума

Решение задачи:

у = - х² + 1/х, {ОДЗ: х ≠ 0}.

1) Находим критические точки функции при условии у’ = 0:

у’ = (- х² + 1/х)’ = - 2 х - 1/х² = 0,

- 2 х - 1/х² = 0, {переносим - 1/х² за знак равенства в правую часть, знак меняется},

- 2 х = 1/х², {домножим на х² обе части равенства},

- 2 х * х² = х² / х²,

- 2х³ = 1,

х³ = -1/2,

х = ³√(-1/2) ≈ - 0,794.

2) Находим значение функции в критической точке:

у (- 0,794) ≈ - (- 0,794)² + 1/(- 0,794) ≈ - 0,63 – 1,26 ≈ - 1,89.

Ответ: точка минимума для функции ≈ -1,89.