составьте уравнение касательных к графику функции y=x^4-2x^2-3 в точках его пересечения с осью абсцисс. найдите координаты

Находим точки пересечения с осью Ох:

x^4 - 2 * x² - 3 = 0.

Пусть x² = a, тогда:

a² - 2 * a - 3 = 0.

Решив это уравнение, получим корни:

a = 3 и a = -1.

Или x² = 3, откуда x = ±√3; x² = -1, действительных корней нет.

Находим значения функции в этих точках:

y(√3) = 9 - 6 - 3 = 0.

В силу чётности функции y(√3) = y(-√3) = 0.

Вычислим производную:

y\'(x) = 4 * x³ - 4 * x.

Производная в этих же точках:

y\'(√3) = 8 * √3,

y\'(-√3) = -8 * √3.

Уравнения касательных:

1. x0 = √3, f(x) = 8 * √3 * x - 24.

2. x0 = -√3, f(x) = -8 * √3 * x - 24.

Точка пересечения (0; -24).