Составьте уравнение касательной к графику функции y=2x-x^2, параллельной оси абсцисс

Касательная параллельна оси OX, поэтому угловой коэффициент k = 0, то есть f\'(x₀) = 0.

Найдем производную функции f(x) = 2x - x² и приравняем ее к нулю чтобы найти точку касания x₀.

f\'(x) = (2x - x²)\' = 2 - 2x.

2 - 2x = 0,

-2x = - 2,

x = 1.

Записываем уравнение касательной прямой к графику функции f(x) = 2x - x² в точке x₀ = 1.

Общий вид: y = f(x₀) + f\'(x₀)(x - x₀).

Вычислим дополнительные значения для написания уравнения.

f(x₀) = f(1) = 2 - 1 = 1.

f\'(x₀) = f\'(1) = 2 - 2 = 0.

y = 1 + 0(x - 1),

y = 1 - искомое уравнение.

Ответ: y = 1.