составьте уравнение касательной к графику функции y=-4x-1/2x-1 в точке с абциссой x0=2

Имеем функцию:

y = (-4 * m - 1)/(2 * m - 1).

Область определения функции - все числа, кроме 0,5.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y\'(m0) * (m - m0) + y(m0);

Найдем значение функции и ее производной в точке касания:

y(2) = (-4 * 2 - 1)/(2 * 2 - 1) = -9/3 = -3;

y\'(m) = (-4 * (2 * m - 1) - 2 * (-4 * m - 1))/(2 * m - 1)^2;

y\'(m) = (-8 * m + 4 + 8 * m + 2)/(2 * m - 1)^2;

y\'(m) = 6/(2 * m - 1)^2;

y\'(2) = 6/(2 * 2 - 1)^2 = 6/9 = 2/3;

y = 2/3 * (m - 2) - 3;

y = 2/3 * m - 4/3 - 9/3;

y = 2/3 * m - 13/3.