Найти производную функции y=(√x-1)*1/x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (1 / x) + √x.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(√x)’ = (1 / 2√x).

(1 / x)’ = (-1 / x^2).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = ((1 / x) + √x)’ = (1 / x)’ + (√x)’ = (-1 / x^2) + (1 / 2√x) = (1 / 2√x) - (1 / x^2).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = (1 / 2√x) - (1 / x^2).