При делении на 2 число даёт в остатке 1, а при делении на 3- остаток 2. Какой остаток даёт это число при делении на 6

   1. Любое натуральное число n можно представить в виде:

      n = 6k + r, где

• k - неотрицательное целое число;
• r = 0, 1, 2, 3, 4, 5 - остаток от деления числа n на 6.

   2. Если число n при делении на 2 дает остаток 1, то и r дает такой же остаток, поэтому подходят только нечетные значения:

      r = 1, 3, 5.

   3. С другой стороны, при делении числа n на 3 получаем остаток 2. Подходящие значения r:

      r = 2, 5.

   4. Единственное значение, которое удовлетворяет обоим условиям:

      r = 5, отсюда:

      n = 6k + 5,

следовательно, при делении на 6 получим остаток 5.

   Ответ: 5.