Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите отношение медианы и высоты, проведенных к гипотенузе

   1. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB известны катеты:

• AC = 9;
• BC = 12.

   2. Проведем высоту CH и медиану CM к гипотенузе (http://bit.ly/2MWwzLR). Медиана CM равна половине гипотенузы:

• AB^2 = AC^2 + BC^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225;
• AB = 15;
• MC = 15/2 = 7,5.

   3. Площадь прямоугольного треугольника ABC равна:

• S = 1/2 * AC * BC;
• S = 1/2 * AB * CH, отсюда:

• AC * BC = AB * CH;
• CH = AC * BC/AB = 9 * 12/15 = 36/5 = 7,2.

   4. Отношение медианы и высоты:

      CM/CH = 7,5/7,2 = 75/72 = 25/24.

   Ответ: 25/24.