1)Найдите первообразную F(x) функции f(x)=sin2x, если график первообразной проходит через точку M(pi/2;5) 2)Найдите первообразную

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin (х))’ = соs (х).

(соs (х)’ = -sin (х).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(ln x)’ = 1 / х.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

1) f(х)\' = (5x^10)’ = 5 * 10 * x^(10 – 1) = 5 * 10 * x^9 = 50 * x^9 = 50x^9.

2) f(х)\' = (-3x + 23)’ = (-3x)’ + (23)’ = -3 * 1 * x^(1 – 1) + 0 = -3 * x^0 = -3 * 1 = -3.

3) f(х)\' = (2 + x^2)’ = (2)’ + (x^2)’ = 0 + 1 * 2 * x^(2 – 1) = 1 * 2 * x^1 = 2 * x^1 = 2x.

4) f(х)\' = (sin^4 (х))’ = (sin (х))’ * (sin^4 (х))’ = соs (х) * 4 * sin^3 (х) = 4 * соs (х) * sin^3 (х).