Найти наибольшее значение функции f(x)=x^3 -3x -2 на промежутке [0;1]

   1. Стационарные точки функции:

• f(x) = x^3 - 3x - 2;
• f\'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1);

• 3(x^2 - 1) = 0;
• x^2 - 1 = 0;
• (x + 1)(x - 1) = 0;

• x1 = -1;
• x2 = 1.

   2. Внутри заданного промежутка [0; 1] нет стационарных точек, следовательно, экстремальные значения функция принимает на границах отрезка [0; 1]:

• f(x) = x^3 - 3x - 2;
• f(0) = 0^3 - 3 * 0 - 2 = 0 - 0 - 2 = -2, наибольшее значение;
• f(1) = 1^3 - 3 * 1 - 2 = 1 - 3 - 2 = -4, наименьшее значение.

   Ответ. Наибольшее значение функции на промежутке [0; 1]: -2.