Найти наибольшее значение функции f(x)=-x^3+3x^2+9x-29 на отрезке [-1;4]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (-х^3 + 3х^2 + 9х - 29)\' = -3х^2 + 6х + 9.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-3х^2 + 6х + 9 = 0.

Поделим уравнение на -3:

х^2 - 2х - 3 = 0.

D = b^2 -4ac = 4 + 12 = 16.

x1 = (-b + √D)/2a = (2 + 4)/2 = 3;

x2 = (-b - √D)/2a = (2 - 4)/2 = -1.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-1; 4]:

у(3) = -3^3 + 3 * 3^2 + 9 * 3 - 29 = -27 + 27 + 27 - 29 = -2;

у(-1) = -(-1)^3 + 3 * (-1)^2 + 9 * (-1) - 29 = 1 + 3 - 9 - 29 = -34;

у(4) = -4^3 + 3 * 4^2 + 9 * 4 - 29 = -64 + 48 + 36 - 29 = -9.

Ответ: fmax = -2.