Корень(3x+1)-корень(1-x)=1

   1. Область допустимых значений переменной:

      √(3x + 1) - √(1 - x) = 1;

• {3x + 1 ≥ 0;{1 - x ≥ 0;
• {3x ≥ -1;{x ≤ 1;
• {x ≥ -1/3;{x ≤ 1;
• x ∈ [-1/3; 1].

   2. Возведем в квадрат:

• √(3x + 1) = √(1 - x) + 1;
• 3x + 1 = 1 - x + 2√(1 - x) + 1;
• 4x = 2√(1 - x) + 1;
• 2√(1 - x) = 4x - 1;

• {4x - 1 ≥ 0;{4(1 - x) = (4x - 1)^2;
• {x ≥ 1/4;{4 - 4x = 16x^2 - 8x + 1;
• {x ∈ [1/4; ∞);{16x^2 - 4x - 3 = 0;

• D/4 = 2^2 + 16 * 3 = 4 + 48 = 4 * 13.
• x = (2 ± √(4 * 13))/16 = (1 ± √13)/8.

   3. Пересечение множеств:

• {x ∈ [1/4; ∞);{x ∈ [-1/3; 1];{x = (1 ± √13)/8;
• {x ∈ [1/4; 1];{x = (1 ± √13)/8;
• x = (1 + √13)/8.

   Ответ: (1 + √13)/8.